On définit le rapport de réduction d'un engrenage comme étant le rapport entre le nombre de tours du pignon de sortie sur le nombre de tours du
pignon d'entrée. Pendant le même intervalle de temps, ce rapport est aussi égal à la vitesse de rotation du pignon de sortie (notée Ns) sur celle du
pignon d'entrée (Ne).
On note k ce rapport.

k = Ns / Ne

Premier exemple


              


De cet exemple on a choisi Ze = Zs. Le pignon bleu est le pignon "moteur", le pignon d'entrée.
Des trous ont été effectués sur les pignons pour mieux visualiser leur mouvement.
Pour visualiser une courte séquence vidéo, cliquer sur l'image.



On tire deux conclusions :
les deux pignons tournent en sens contraire
les deux pignons tournent à la même vitesse

On en déduit que pour ce cas :

k = -1

Deuxième et troisième exemples

On choisit désormais  Zs = 2 Ze (gauche) ou Zs = 4 Ze (droite).
Cliquer sur les images voir voir les séquences vidéo. 
 
 

Le pignon bleu étant toujours en entrée, on observe que :

k = Ns / Ne = - Ze / Zs

Le rapport de réduction est toujours négatif car les deux pignons tournent en sens contraire. Il est inversement proportionnel au rapport des nombres de dents.


Quatrième et cinquième exemples

Considérons deux mécanismes à trois pignons dans lesquels on a Ze = Zs.
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Dans ce cas, les roues d'entrée (celle de gauche) et de sortie (celle de droite) tournent dans le même sens. Les dimensions du pignon intermédiaire  n'interviennent pas.

On a alors :  

k = +1 = Ze / Zs

Sixième exemple

On peut généraliser les observations précédentes avec cet autre exemple, où le pignon d'entrée (bleu) à un diamètre 4 fois plus petit que le pignon
de sortie (rouge).
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L'observation de cette séquence vidéo nous permet de proposer la formule ci-dessous :

k = (-1) ^ nbre de contacts  ×  Ze / Zs

Septième exemple

Attention, la précédente relation n'est valable que si les contacts sont extérieurs. Dans le cas d'un contact intérieur (un pignon roule sans glisser sur une couronne dentée), le sens de rotation est inversé.

Dans l'exemple suivant, la roue de sortie (rouge) a 3 fois plus de dents que le pignon d'entrée (bleu).
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La "formule" qui généralise toutes les observations précédentes est donc :

k = (-1) ^ nbre de contacts extérieurs  ×  Ze / Zs

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